EKONOMETRIKA - ANALISIS JALUR dan STRUCTURAL EQUATION MODELLING (SEM)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1    Latar Belakang

Analisis jalur pertama kali diperkenalkan oleh Sewall Wright (1921), seorang ahli genetika, namun kemudian dipopulerkan oleh Otis Dudley Duncan (1966), seorang ahli sosiologi. Analisis jalur bisa dikatakan sebagai pengembangan dari konsep korelasi dan regresi, dimana korelasi dan regresi tidak mempermasalahkan mengapa hubungan antar variabel terjadi serta apakah hubungan antar variabel tersebut disebabkan oleh variabel itu sendiri atau mungkin dipengaruhi oleh variabel lain.

Berbeda dengan korelasi dan regresi, analisis jalur mempelajari apakah hubungan yang terjadi disebabkan oleh pengaruh langsung dan tidak langsung dari variabel independen terhadap variabel dependen, mempelajari ketergantungan sejumlah variabel dalam suatu model (model kausal), dan menganalisis hubungan antar variabel dari model kausal yang telah dirumuskan oleh peneliti atas dasar pertimbangan teoritis. Melalui analisis jalur kita akan menguji seperangkat hipotesis kausal dan menginterpretasikan hubungan tersebut (langsung atau tidak langsung).

Lebih lanjut, analisis jalur mempunyai kedekatan dengan regresi berganda atau dengan kata lain regresi berganda merupakan bentuk khusus dari analisis jalur. Teknik ini juga dikenal sebagai model sebab-akibat (causing modeling). Penamaan ini didasarkan pada alasan yang bahwa analisis jalur memungkinkan pengguna dapat menguji proposisi teoritis mengenai hubungan sebab dan akibat tanpa memanipulasi variabel-variabel.

Memanipulasi variabel maksudnya ialah memberikan perlakuan (treatment) terhadap variabel-variabel tertentu dalam pengukurannya. Asumsi dasar model ini ialah beberapa variabel sebenarnya mempunyai hubungan yang sangat dekat satu dengan lainnya. Dalam perkembangannya saat ini analisis jalur diperluas dan diperdalam kedalam bentuk analisis “Structural Equation Modeling” atau dikenal dengan singkatan SEM.

Structural Equation Modelling (SEM) adalah analisis model kausal dari variabel independent (exogenous), variabel antara (endogenous),  variabel dependen (endogenous) dan semua variabel tidak terukur. Variabel tak terukur ini disebut variabel latent yang diukur melalui indikator-indikatornya (yang terdiri dari komponen komponen dan setiap komponen terdiri dari butir butir). Di dalam SEM terdapat dua komponen yaitu model struktural dan pembentukan variabel latent. Analisis model struktural dengan analisis regresi dan pembentukan variabel latent dengan factor analisis.

1.2    Rumusan Masalah

1.    Sebutkan model-model dalam analisis jalur dan SEM ?

2.    Jelaskan prinsip dasar dari analisis jalur dan SEM ?

3.    Bagaimana langkah-langkah dalam analisis jalur dan SEM ?

4.    Apa manfaat dari penggunaan analisis jalur ?

5.    Apa alasan penggunaan SEM ?

6.    Apa keunggulan SEM dibandingkan dengan regresi berganda ?

7.    Apa persamaan dan perbedaan antara analisis jalur dengan SEM ?

1.3    Tujuan Penulisan

1.    Untuk mengetahui model-model dalam analisis jalur dan SEM.

2.    Untuk mengetahui prinsip dasar dari analisis jalur dan SEM.

3.    Untuk mengetahui langkah-langkah/prosedur dalam analisis jalur dan SEM.

4.    Untuk mengetahui manfaat dari penggunaan analisis jalur.

5.    Untuk mengetahui alasan penggunaan SEM.

6.    Untuk mengetahui keunggulan SEM dibandingkan dengan regresi berganda.

7.    Untuk mengetahui persamaan dan perbedaan antara analisis jalur dengan SEM.

1.4    Manfaat Penulisan

1.    Memahami model-model dalam analisis jalur dan SEM.

2.    Memahami prinsip dasar dari analisis jalur dan SEM.

3.    Memahami langkah-langkah/prosedur dalam analisis jalur dan SEM.

4.    Memahami manfaat dari penggunaan analisis jalur.

5.    Memahami alasan penggunaan SEM.

6.    Memahami keunggulan SEM dibandingkan dengan regresi berganda.

7.    Memahami persamaan dan perbedaan antara analisis jalur dengan SEM.

BAB II

KAJIAN TEORI

2.1    Definisi Analisis Jalur dan SEM

Definisi Analisis Jalur

Analisis jalur adalah suatu teknik pengembangan dari regresi linier ganda. Teknik ini digunakan untuk menguji besarnya sumbangan (kontribusi) yang ditunjukkan oleh koefisien jalur pada setiap diagram jalur dari hubungan kausal antar variabel X_1, X₂ dan X₃ terhadap Y serta dampaknya terhadap Z. “Analisis jalur ialah suatu teknik untuk menganalisis hubungan sebab akibat yang tejadi pada regresi berganda jika variabel bebasnya mempengaruhi variabel tergantung tidak hanya secara langsung tetapi juga secara tidak langsung”. (Robert D. Retherford 1993).

Sedangkan definisi lain mengatakan, “Analisis jalur merupakan pengembangan langsung bentuk regresi berganda dengan tujuan untuk memberikan estimasi tingkat kepentingan (magnitude) dan signifikansi (significance) hubungan sebab akibat hipotetikal dalam seperangkat variabel.” (Paul Webley 1997).

David Garson dari North Carolina State University mendefinisikan analisis jalur sebagai “Model perluasan regresi yang digunakan untuk menguji keselarasan  matriks korelasi dengan dua atau lebih model hubungan sebab akibat yang dibandingkan oleh peneliti. Modelnya digambarkan dalam bentuk gambar lingkaran dan panah dimana anak panah tunggal menunjukkan sebagai penyebab. Regresi dikenakan pada masing-masing variabel dalam suatu model sebagai variabel tergantung (pemberi respon) sedang yang lain sebagai penyebab. Pembobotan regresi diprediksikan dalam suatu model yang dibandingkan dengan matriks korelasi yang diobservasi untuk semua variabel dan dilakukan juga penghitungan uji keselarasan statistik”. (David Garson, 2003).

Analisis jalur dikembangkan sebagai metode untuk mempelajari pengaruh secara langsung dan secara tidak langsung dari variable bebas terhadap variabel tergantung. Analisis ini merupakan slah satu pilihan dalam rangka mempelajari ketergantungan sejumlah variabel dalam model. Analisis ini merupakan metode yang baik untuk menerangkan apabila terdapat seperangkat data yang besar dan mencari hubungan kausal (Mueller, 1996).

Menurut Bohmstedt (dalam Kusnendi, 2005; Somantri & Mohidin, 2006) Analisis Jalur (path analysis) adalah perluasan dari model regresi yang digunakan untuk menganalisis hubungan antar variabel dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh langsung maupun tidak langsung dari himpunan variabel bebas (eksogen) terhadap variabel terikat (endogen).

Definisi SEM

Structural equation modeling adalah suatu teknik modeling statistik yang bersifat sangat cross-sectional, linear dan umum. Termasuk dalam SEM ini ialah analisis faktor (factor analysis), analisis jalur (path analysis) dan regresi (regression ).

Definisi lain menyebutkan structural equation modeling (SEM) adalah teknik analisis multivariat yang umum dan sangat bermanfaat yang meliputi versi-versi khusus dalam jumlah metode analisis lainnya sebagai kasus-kasus khusus.

Definisi berikutnya mengatakan bahwa SEM merupakan teknik statistik yang digunakan untuk membangun dan menguji model statistik yang biasanya dalam bentuk model-model sebab akibat. SEM sebenarnya merupakan teknik hibrida yang meliputi aspek-aspek penegasan (confirmatory) dari analisis faktor, analisis jalur dan regresi yang dapat dianggap sebagai kasus khusus dalam SEM.

Sedikit berbeda dengan definisi-definisi sebelumnya yang mengatakan structural equation modeling berkembang dan mempunyai fungsi mirip dengan regresi berganda, sekalipun demikian nampaknya SEM menjadi suatu teknik analisis yang lebih kuat karena mempertimbangkan pemodelan interaksi, nonlinearitas,  variabel – variabel bebas yang berkorelasi (correlated independents), kesalahan pengukuran, gangguan kesalahan-kesalahan yang berkorelasi (correlated error terms), beberapa variabel bebas laten (multiple latent independents) dimana masing-masing diukur dengan menggunakan banyak indikator, dan satu atau dua variabel tergantung laten yang juga masing-masing diukur dengan beberapa indikator. Dengan demikian menurut definisi ini SEM dapat digunakan alternatif lain yang lebih kuat dibandingkan dengan menggunakan regresi berganda, analisis jalur, analisis faktor, analisis time series, dan analisis kovarian.

Dari definisi di atas dapat disimpulkan bahwa SEM mempunyai karakteristik yang bersifat sebagai teknik analisis untuk lebih menegaskan (confirm) dari pada untuk menerangkan. Maksudnya, seorang peneliti lebih cenderung menggunakan SEM untuk menentukan apakah suatu model tertentu valid atau tidak dari pada menggunakannya untuk menemukan suatu model tertentu cocok atau tidak, meski analisis SEM sering pula mencakup elemen-elemen yang digunakan untuk menerangkan.

2.2    Karakteristik Analisis Jalur dan SEM

Karakteristik Analisis Jalur

Merujuk pendapat yang dikemukakan oleh Land, Ching, Heise, Maruyama, Schumaker dan Lomax, Joreskog (dalam Kusnendi, 2008:147-148), karakteristik analisis jalur adalah metode analisis data multivariat dependensi yang digunakan untuk menguji hipotesis hubungan asimetris yang dibangun atas dasar kajian teori tertentu, dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh langsung dan tidak langsung seperangkat variabel penyebab terhadap variabel akibat.

Menguji hipotesis hubungan asimetris yang dibangun atas kajian teori tertentu artinya yang diuji adalah model yang menjelaskan hubungan kausal antarvariabel yang dibangun atas kajian teori teori tertentu. Hubungan kausal tersebut secara eksplisit dirumuskan dalam bentuk hipotesis direksional, baik positif maupun negative.

Karakteristik SEM

1.    Estimasi atau perkiraan hubungan dependensi berganda dan saling terkait (estimation of multiple and interrelated dependence relationships).

2.    Mampu mempresentasikan konsep yang tidak terlihat (unobserved concepts)dalam hubungan-huungan ini dan memperhitungkan pengukuran kesalahan di dalam proses estimasi.

2.3    Asumsi yang Digunakan dalam Analisis Jalur dan SEM

Asumsi yang Digunakan dalam Analisis Jalur

1.    Hubungan antar variabel linier

2.    Sifat aditif

3.    Skala pengukuran minimal interval

4.    Hubungan sebab akibat (landasan teoritis)

5.    Syarat lainnya sama dengan persyaratan untuk multiple regresi.

Asumsi yang Digunakan dalam SEM

1.    Linearity : keterkaitan/ hubungan antar variabel adalah linier.

2.    Interval level data disarankan jangan menggunakan variabel dummy.

3.    Residual (unmeasured) variables hanya berkorelasi dengan satu variabel dalam model yang ada panah langsung.

4.    Low multicollinearity secara teoretis taka ada korelasi yang signifikan antar variabel exogen.

5.    No under identification or under determination of the model is required. For underidentified models there are too few structural equations to solve for the unknowns. Overidentification usually provides better estimates of the underlying true values than does just identification.

6.    Adequate sample size diperlukan agar signifikan. Kline (1998) merekomendasikan 10-20 kali parameter yang akan di estimasikan.

2.4    Istilah Dasar dalam Analisis Jalur dan SEM

Istilah Dasar dalam Analisis Jalur

§  Model jalur. Model jalur ialah suatu diagram yang menghubungkan antara variabel bebas, perantara dan tergantung. Pola hubungan ditunjukkan dengan menggunakan anak panah. Anak panah tunggal menunjukkan hubungan sebab akibat antara variabel-variabel exogenous atau perantara dengan satu variabel tergantung atau lebih. Anak panah juga menghubungkan kesalahan dengan semua variabel endogenous masing-masing. Anak panah ganda menunjukkan korelasi antara pasangan variabel-variabel exogenous.

§  Jalur penyebab untuk suatu variabel yang diberikan meliputi pertama jalur-jalur arah dari anak-anak panah menuju ke variabel tersebut dan kedua jalur-jalur korelasi dari semua variabel endogenous yang dikorelasikan dengan variabel-variabel yang lain yang mempunyai anak panah-anak panah menuju ke variabel yang sudah ada tersebut.

§  Variabel exogenous. Variabel-variabel exogenous dalam suatu model jalur ialah semua variabel yang tidak ada penyebab-penyebab eskplisitnya atau dalam diagram tidak ada anak-anak panah yang menuju kearahnya, selain pada bagian kesalahan pengukuran. Jika antara variabel exogenous dikorelasikan maka korelasi tersebut ditunjukkan dengan anak panah dengan kepala dua yang menghubungkan variabel variabel tersebut. Dalam istilah lain, dapat disebut pula sebagai independen variabel.

§  Variabel endogenous. Variabel endogenous ialah variabel yang mempunyai anak-anak panah menuju kearah variabel tersebut. Variabel yang termasuk didalamnya ialah mencakup semua variabel perantara dan tergantung. Variabel perantara endogenous mempunyai anak panah yang menuju kearahnya dan dari arah variabel tersebut dalam sutau model diagram jalur. Sedang variabel tergantung hanya mempunyai anak panah yang menuju kearahnya.  Atau dapat disebut juga sebagai variabel dependen.

§  Koefesien jalur / pembobotan jalur. Koefesien jalur adalah koefesien regresi standar atau disebut ‘beta’ yang menunjukkan pengaruh langsung dari suatu variabel bebas terhadap variabel tergantung dalam suatu model jalur tertentu. Oleh karena itu, jika suatu model mempunyai dua atau lebih variabel-variabel penyebab, maka koefesien-koefesien jalurnya  merupakan  koefesien-koefesien regresi parsial yang mengukur besarnya pengaruh satu variabel terhadap variabel lain dalam suatu model jalur tertentu yang mengontrol dua variabel lain sebelumnya dengan menggunakan data yang sudah distandarkan atau matriks korelasi sebagai masukan.

§  Variabel Laten dapat didefinisikan sebagai variabel penyebab yang tidak dapat diobservasi secara langsung (unobservable). Pengamatan variabel tersebut diamati melalui variabel manifesnya. Variabel manifest adalah variabel indicator terukur yang dapat diobservasi secara langsung untuk mengukur variabel laten. 

§  Variabel-variabel exogenous yang dikorelasikan. Jika semua variabel exogenous dikorelasikan, maka sebagai penanda hubungannya  ialah anak panah dengan dua kepala yang dihubungkan diantara variabel-variabel dengan koefesien korelasinya.

§  Istilah gangguan. Istilah kesalahan residual yang secara teknis disebut sebagai ‘gangguan’ atau “residue” mencerminkan adanya varian yang tidak dapat diterangkan atau pengaruh dari semua variabel yang tidak terukur ditambah dengan kesalahan pengukuran.

§  Aturan multiplikasi jalur. Nilai dari suatu jalur gabungan adalah hasil semua koefesien jalurnya.

§  Decomposisi pengaruh. Koefesien-koefesien jalur dapat digunakan untuk mengurai korelasi-korelasi dalam suatu model kedalam pengaruh langsung dan tidak langsung yang berhubungan dengan jalur langsung dan tidak langsung yang direfleksikan dengan anak panah-anak panah dalam suatu model tertentu. Ini didasarkan pada aturan bahwa dalam suatu sistem linear, maka pengaruh penyebab total suatu variabel ‘i’ terhadap variabel ‘j’ adalah jumlah semua nilai jalur dari “i” ke “j”.

§  Signifikansi dan Model keselarasan dalam jalur. Untuk melakukan pengujian koefesien-koefesien jalur secara individual, kita dapat menggunakan t standar atau pengujian F dari angka-angka keluaran regresi. Sedang untuk melakukan pengujian model dengan semua jalurnya, kita dapat menggunakan uji keselarasan dari program.

§  Anak panah dengan satu kepala dan dua kepala. Jika ingin menggambarkan penyebab, maka kita menggunakan anak panah dengan satu kepala. Sedang untuk menggambarkan korelasi, kita menggunakan  anak panah yang melengkung dengan dua kepala. Ada kalanya hubungan sebab akibat menghasilkan angka negatif, untuk menggambarkan hasil yang negatif digunakan garis putus-putus.

§  Pola hubungan. Dalam analisi jalur tidak digunakan istilah variabel bebas ataupun tergantung. Sebagai gantinya kita menggunakan istilah variabel exogenous dan endogenous.

§  Model Recursive. Model penyebab yang mempunyai satu arah. Tidak ada arah membalik (feed back loop) dan tidak ada pengaruh sebab akibat (reciprocal). Dalam model ini satu variabel  tidak dapat berfungsi sebagai penyebab dan akibat dalam waktu yang bersamaan.

§  Model Non-recursive. Model penyebab dengan disertai arah yang membalik (feed back loop) atau adanya pengaruh sebab akibat (reciprocal).

§  Direct Effect. Pengaruh langsung yang dapat dilihat dari koefesien jalur dari satu variable ke variable lainnya.

§  Indirect Effect. Urutan jalur melalui satu atau lebih variable perantara.

Istilah Dasar dalam SEM

·       Dua tahapan proses SEM : melakukan validasi model pengukuran dan menyesuaikan dengan model  struktural. Langkah  pertama diselesaikan dengan melalui analisis faktor penegasan (confirmatory factor analysis), sedang langkah kedua diselesaikan melalui analisis jalur (path analysis) dengan variabel-variabel laten.

·       Program-program untuk analisis SEM : LISREL, AMOS, dan EQS merupakan program-program perangkat lunak untuk melakukan analisis SEM. Lisrel dan Amos diproduksi oleh SPSS.

·       Indikator merupakan variabel-variabel yang diobservasi (observed variable), kadang disebut sebagai variabel manifest (manifest variables) atau variabel referensi (reference variables).

·       Variabel-variabel laten merupakan variabel-variabel yang tidak terobservasi (unobserved variables) atau disebut sebagai konstruk (constructs) atau faktor (factors) yang diukur dengan menggunakan indikator-indikator masing-masing. Variabel-variabel laten mencakup variabel bebas, perantara dan tergantung.

·       Model pengukuran. Model pengukuran adalah bagian dari suatu model SEM yang berhubungan dengan variabel-variabel laten dan indikator-indikatornya. Model pengukuran  murni disebut model analisis faktor konfirmatori.

·       Model yang tidak mempunyai efek (The null model). Model pengukuran biasanya digunakan sebagai model yang tidak mempunyai pengaruh (null model), perbedaan-perbedaan yang seharusnya signifikan jika model struktural yang diusulkan harus diteliti lebih lanjut. Dalam model ini, semua kovarian dalam matriks kovarian untuk semua variabel laten yang diasumsikan nol.

·       Model struktural. Model struktural dapat dikontraskan dengan model pengukuran. Model ini adalah seperangkat variabel exogenous dan endogenous dalam suatu model, bersamaan dengan efek langsung atau arah anak panah langsung yang menghungkannya, dan faktor gangguan untuk semua variabel tersebut.

·       Analisis faktor konfirmatori (Confirmatory factor analysis (CFA)) boleh digunakan untuk menegaskan bahwa semua indikator mengelompokan sendiri kedalam faktor-faktor yang berkaitan dengan menghubungkan  indikator-indikator dengan variabel-variabel laten. CFA mempunyai peranan penting dalam SEM. Model-model CFA dalam SEM digunakan untuk menilai peranan kesalahan pengukuran dalam model, untuk validasi model multifaktorial, dan untuk menentukan efek-efek kelompok pada faktor-faktor.

·       Spesifikasi model merupakan proses dimana peneliti meyakinkan bahwa efek-efeknya tidak ada (null), yang sesuai dengan nilai konstan biasanya sebesar 1.0, dan kadang juga bervariasi.

·       Metrik. Dalam SEM, masing-masing variabel laten yang tidak terobservasi harus dikenakan secara eksplisit suatu metrik, yang merupakan skala pengukuran. Hal ini biasanya dilakukan dengan cara membatasi salah satu jalur dari variabel laten yang menuju kearah salah satu dari variabel-variabel indikatornya.

·       Kesalahan dan faktor gangguan (error and disturbance terms). Kesalahan menunjuk pada faktor kesalahan pengukuran yang dikaitkan dengan indikator yang diberikan. Dimana model-model regresi secara implisit diasumsikan mempunyai kesalahan pengukuran sebesar 0. Perlu diingat bahwa faktor kesalahan pengukuran tidak boleh disamakan dengan faktor gangguan (disturbance terms), yang  merefleksikan varian yang tidak dapat diterangkan dalam variabel – variabel laten endogenous variable disebabkan oleh beberapa  penyebab yang tidak diukur.

·       Faktor-faktor kesalahan yang berkorelasi (correlated error terms) mengacu pada situasi dimana pengetahuan tentang residu satu indikator akan membantu dalam mengetahui residu yang dihubungkan dengan indikator yang lain.

·       Koefesien struktural atau jalur merupakan besarnya efek yang dihitung dengan menggunakan program estimasi model.

·       Muatan (Loadings) : muatan dapat digunakan untuk memahami makna dari  faktor-faktor atau variabel-variabel laten. Jumlah muatan yang dikuadratkan untuk semua indikator sama dengan korelasi jamak yang dikuadratkan untuk variabel-variabel laten Y atau X. Muatan juga digunakan untuk menilai reliabilitas variabel-variabel laten.

·       R kuadrat, korelasi jamak yang dikuadratkan (R-squared, the squared multiple correlation). Ada satu R kuadrat atau disebut juga sebagai korelasi jamak yang dikuadratkan (squared multiple correlation (SMC)) untuk masing-masing variabel endogenous dalam suatu model tertentu, yaitu varian persen yang diterangkan dalam variabel tersebut. Korelasi jamak dibedakan menjadi 3 yaitu :

1.    Korelasi jamak yang dikuadratkan untuk variabel Y

2.    Korelasi jamak yang dikuadratkan untuk variabel X

3.    Korelasi jamak yang dikuadratkan untuk persamaan-persamaan struktural

·       Solusi yang distandarisasi secara lengkap : matriks korelasi eta dan KSI (Completely standardized solution : correlation matrix of eta and KSI). Dalam keluaran LISREL, ini merupakan matriks korelasi variabel laten tergantung dan bebas. Eta merupakan koefesien korelasi  nonlinear.

·       Pengujian keselarasan (Goodness of fit tests) menentukan jika suatu  model sedang diuji harus diterima atau ditolak. Pengujian keselarasan total ini tidak akan menetapkan jalur-jalur khusus tersebut dalam suatu model untuk dapat menjadi signifikan. Perlu diketahui bahwa koefesien jalur yang signifikan dalam model-model yang tidak selaras akan tidak mempunyai arti.

·       Fungsi kesamaan maksimal (maximum likelihood function, LL) bukan merupakan pengujian keselarasan itu sendiri tetapi digunakan sebagai satu komponen dari yang lainnya. Fungsi ini merefleksikan perbedaan antara matriks kovarian dan matriks yang diprediksi dengan menggunakan model tersebut.

·       Pengukuran keselarasan didasarkan pada teori informasi (Goodness of fit measures based on information theory). Pengukuran ini cocok jika peneliti membandingkan model-model yang sudah diestimasikan dengan menggunakan estimasi kesamaan maksimal. Sebagai suatu kelompok, perangkat pengukuran ini kurang umum dalam literatur, sekalipun demikian terus berubah.

·       Kuantil (Quantile or Q-Plots) menyusun residual yang distandarisasi dengan menggunakan ukuran serta poin-poin persentase dalam distribusi sampel yang dihitung. Kemudian residual dibagi dengan deviasi normal yang berhubungan dengan poin-poin persentase ini yang disebut kuantil normal.

·       Ukuran efek interaksi (Interaction effect size, IES): IES merupakan suatu pengukuran magnitude dari efek interaksi. Dalam SEM, IES merupakan kriteria yang sama didasarkan pada keselarasan chi-square. Perlu diingat bahwa semakin kecil nilai chi-square, maka semakin baik kecocokan mode. IES merupakan chi-square persen dikurangi dengan menambahkan variabel interaksi terhadap model yang dimaksud. 

 

BAB III

PEMBAHASAN

3.1    Model Analisis Jalur dan SEM

Model Analisis Jalur

Ada beberapa model jalur mulai dari yang paling sederhana sampai dengan yang lebih rumit, diantaranya diterangkan di bawah ini :

1.    Tipe Regresi Berganda

Model pertama ini sebenarnya merupakan pengembangan regresi berganda dengan menggunakan dua variabel exogenous, yaitu X₁ dan X₂ dengan satu variabel endogenous Y. 

Contoh :

Dalam kasus pengaruh harga dan promosi terhadap penjualan, maka X₁ adalah variabel harga dan X₂ adalah variabel promosi sedangkan Y adalah variabel penjualan. Dalam terminologi analisis jalur, variabel harga dan promosi adalah variabel exogenous dan variabel penjualan adalah variabel endogenous.

2.    Model Mediasi

Model kedua adalah model mediasi atau perantara dimana variabel Y memodifikasi pengaruh variabel X terhadap variabel Z.  

Contoh :

Karena menginginkan suatu produk laku keras, sebuah perusahaan menjual produk dengan harga murah dengan mengabaikan kualitas produk itu sendiri. Hasilnya penjualan produk terus menurun. Jika diterapkan dalam model kedua ini, maka variabel X adalah produk, variabel Y adalah variabel kualitas produk dan variabel Z adalah variabel penjualan. Variabel produk mempengaruhi variabel penjualan melalui variabel kualitas produk.

3.    Model Kombinasi Pertama dan Kedua

Model ketiga ini merupakan kombinasi antara model pertama dan kedua, yaitu variabel X berpengaruh terhadap variabel Z secara langsung dan secara tidak langsung mempengaruhi variabel Z melalui variabel Y.

Contoh :

Kualitas layanan yang diberikan suatu perusahaan dipengaruhi oleh kinerja pegawai yang pada akhirnya akan mempengaruhi tingkat kepuasan pelanggan. Dalam kasus ini variabel X adalah kinerja pegawai, variabel Y adalah kualitas layanan dan variabel Z adalah kepuasan pelanggan. Kinerja pegawai secara langsung mempengaruhi kepuasan pelanggan demikian pula kinerja pegawai akan mempengaruhi kualitas layanan yang kemudian akan berpengaruh terhadap kepuasan pelanggan.

4.    Model Kompleks

Model keempat ini merupakan model yang lebih kompleks, yaitu variabel X₁ secara langsung mempengaruhi Y₂ dan melalui variabel X₂ secara tidak langsung mempengaruhi Y₂, sementara itu variabel Y₂ juga dipengaruhi oleh variabel Y₁.

Contoh:

Contoh kasus ini diambil dari hasil penelitian Sawyer dkk dalam masalah psikologi. Kasusnya sebagai berikut:  X₁ adalah psikopatologi tahap pertama seorang ibu yangakan menjadi penentu terhadap patologi tahap kedua ibu yang bersangkutan dalam hal ini adalah variabel X₂ ; dan mirip dengan kejadian tersebut patologi tahap pertama anaknya atau variabel Y₁ akan mempengaruhi patologi tahap kedua anak tersebut atau variabel Y₂. Selanjutnya patologi anak tahap kedua atau Y₂ juga dipengaruhi oleh patologi ibu tahap pertama, yaitu (jalur antara X₁  dan Y₂) dan tahap kedua, yaitu (jalur antara X₂  dan Y₂ )

5.    Model Recursif dan Non Recursif

Dari sisi pandang arah sebab akibat, ada dua tipe model jalur, yaitu recursif dan non recursif. Model recursif ialah jika semua anak panah menuju satu arah. Model tersebut dapat diterangkan sebagai berikut :

§  Anak panah menuju satu arah, yaitu dari 1 ke 2, 3, dan 4; dari 2 ke 3 dan dari 3 menuju ke 4. Tidak ada arah yang terbalik, misalnya dari 4 ke 1

§  Hanya terdapat satu variabel exogenous, yaitu 1 dan tiga variabel endogenous, yaitu 2,3, dan 4.  Masing-masing variabel endogenous diterangkan oleh variabel 1 dan error (e2, e3 dan e4).

§  Satu variabel endogenous dapat menjadi penyebab variabel endogenous lainnya tetapi bukan ke variabel exogenous.             

Model non recursif terjadi jika arah anak panah tidak searah atau terjadi arah yang terbalik (looping), misalnya dari 4 ke 3 atau dari 3 ke 1 dan 2, atau bersifat sebab akibat (reciprocal casue).

Model SEM

Di dalam SEM dikenal dua jenis model yaitu model struktural (structural model) dan model pengukuran (measurement model) namun terdapat model gabungan diantara keduanya yaitu model hybrid.

a.    Model Struktural

Model struktural menggambarkan hubungan-hubungan yang ada di antara variabel-variabel laten. Hubungan-hubungan ini umumnya linier, meskipun perluasan SEM memungkinkan untuk mengikutsertakan hubungan non-liner. Sebuah hubungan diantara variabel-variabel laten serupa dengan sebuah persamaan regresi linier diantara variabel-variabel laten tersebut.

b.    Model Pengukuran

Dalam SEM, tiap variabel laten biasanya mempunyai beberapa ukuran atau variabel teramati atau indikator. Biasanya variabel-variabel teramati sering dihubungkan melalui model pengukuran yang berbentuk analisis faktor. Dalam model ini setiap variabel laten dimodelkan sebagai sebuah faktor yang mendasari variabel-variabel teramati yang terkait. Model pengukuran yang paling umum dalam aplikasi SEM ialah model pengukuran kon-generik (congeneric measurement model), dimana setiap ukuran atau variabel teramati hanya berhubungan dengan satu variabel laten.

c.    Model Hybrid (Full SEM Model)

Model hybrid merupakan gabungan model struktural dan model pengukuran. Dalam model hybrid, selain digambarkan hubungan-hubungan yang ada diantara variabel laten, juga digambarkan hubungan variabel laten dengan variabel-variabel teramati terkait.

3.2    Prinsip Dasar Analisis Jalur dan SEM

Prinsip Dasar Analisis Jalur

§  Adanya linearitas (Linearity), hubungan antar variabel bersifat linear.

§  Adanya aditivitas (Additivity), tidak ada efek-efek interaksi.

§  Data berskala interval. Semua variabel yang diobservasi mempunyai data berskala interval (scaled values). Jika data belum dalam bentuk skala interval, sebaiknya data diubah dengan menggunakan metode suksesive interval (MSI) terlebih dahulu.

§  Semua variabel residual (yang tidak diukur) tidak berkorelasi dengan salah satu variabel-variabel dalam model.

§  Istilah gangguan (disturbance terms) atau variabel residual  tidak boleh berkorelasi dengan semua variabel endogenous dalam model. Jika dilanggar, maka akan berakibat hasil regresi menjadi tidak tepat untuk mengestimasikan parameter-parameter jalur.

§  Sebaiknya hanya terdapat multikoliniearitas yang rendah. Multikolinieritas maksudnya dua atau lebih variabel bebas (penyebab) mempunyai hubungan yang sangat tinggi. Jika terjadi  hubungan yang tinggi maka  kita akan mendapatkan standar error yang besar dari koefesien beta (b) yang digunakan untuk menghilangkan varians biasa dalam melakukan analisis korelasi secara parsial.

§  Adanya recursivitas. Semua anak panah mempunyai satu arah, tidak boleh terjadi pemutaran kembali (looping).

§  Spesifikasi model  benar diperlukan untuk menginterpretasi koefesien-koefesien  jalur. Kesalahan spesifikasi  terjadi ketika variabel penyebab yang signifikan dikeluarkan dari model. Semua koefesien jalur akan merefleksikan kovarians bersama dengan semua variabel yang tidak diukur dan tidak akan dapat diinterpretasi secara tepat dalm kaitannya dengan  akibat langsung dan tidak langsung.

§  Terdapat masukan korelasi yang sesuai. Artinya jika kita menggunakan matriks korelasi sebagai masukan, maka korelasi Pearson digunakan untuk dua variabel berskala interval; korelasi polychoric untuk dua variabel berksala ordinal; tetrachoric untuk dua variabel dikotomi (berskala nominal); polyserial untuk satu variabel interval dan lainnya ordinal; dan biserial untuk satu variabel berskala interval dan lainnya nominal.

§  Terdapat ukuran sampel yang memadai.

§  Sampel sama dibutuhkan untuk pengitungan regresi dalam model jalur.

§  Asumsi analisi jalur mengikuti asumsi umum regresi linear, yaitu:

a.    Model regresi harus layak. Kelayakan ini diketahui jika angka signifikansi pada ANOVA sebesar < 0.05

b.    Predictor yang digunakan sebagai variable bebas harus layak. Kelayakan ini diketahui jika angka Standard Error of Estimate < Standard Deviation

c.    Koefesien regresi harus signifikan. Pengujian dilakukan dengan Uji T. Koefesien regresi signifikan jika T hitung > T table (nilai kritis)

d.   Tidak boleh terjadi multikolinieritas, artinya tidak boleh terjadi korelasi yang sangat tinggi atau sangat rendah antar variable bebas.

e.    Tidak terjadi otokorelasi. Terjadi otokorelasi jika angka Dubin dan Watson sebesar < 1 dan > 3

Prinsip Dasar SEM

1.    Pendekatan terintegrasi dari Confirmatory Factor Analysis dan Path Analysis (Analisis Jalur)

2.    Pemodelan SEM merupakan suatu metode statistika yang menggunakan pendekatan hypothesis testing atau dikenal dengan istilah Confirmatory

3.3    Langkah-langkah Analisis Jalur dan SEM

Langkah-langkah Analisis Jalur

1.    Merancang model berdasarkan konsep dan teori

2.    Pemeriksaan terhadap asumsi yang melandasi

3.    Pendugaan parameter atau perhitungan koefisien jalur

4.    Pengujian model

5.    Interpretasi model

Langkah-langkah SEM

1.    Pengembangan model berbasis konsep dan teori, menganalisis hubungan kausalantar variabel eksogen dan endogen, sekaligus validitasdan reliabilitasindikator/instrumen penelitian.

2.    Mengkonstruksi diagram jalur, untuk menunjukkan alur hubungan kausal antar variabel eksogen dan endogen.

3.    Memilih Matriks Input. Data input untuk SEM dapat berupa matriks korelasi atau matriks kovarians.

4.    Mengkonversikan diagram jalur ke dalam model struktural.

5.    Estimasi Parameter.

6.    PengujianModel :

§  Overall Model : Goodness of fit statistics.

§  Pengujian parameter : Lambda, Delta, Epsilon, Beta, Gamma.

7.    Interpretasi dan Modifikasi Model. Bila model sudah baik model bisa diinterpretasikan, tetapi bila belum baik perlu dilakukan modifikasi.

3.4    Manfaat Analisis Jalur

1.    Penjelasan fenomena yang dipelajari.

2.    Prediksi nilai variabel terikat berdasarkan variabel bebas (bersifat kualitatif).

3.    Faktor determinan : Variabel bebas mana yang berpengaruh dominan terhadap varibel terikat.

4.    Pengujian Model : baik konsep yang sudah ada maupun pengembangan konsep baru.

3.5    Alasan Penggunaan SEM

Kline dan Klammer (2001) lebih mendorong penggunaan SEM dibandingkan regresi berganda karena beberapa alasan yaitu :

1.    SEM memeriksa hubungan di antara variabel-variabel sebagai sebuah unit, tidak seperti pada regresi berganda yang pendekatannya sedikit demi sedikit (piecemeal).

2.    Asumsi pengukuran yang andal dan sempurna pada regresi berganda tidak dapat dipertahankan, dan pengukuran dengan kesalahan dapat ditangani dengan mudah oleh SEM.

3.    Modification Index yang dihasilkan SEM menyediakan lebih banyak isyarat tentang arah penelitian dan pemodelan yang perlu ditindaklanjuti dibandingkan pada regresi.

4.    Interaksi juga dapat ditangani dalam SEM.

5.    Kemampuan SEM dalam menangani non recursive path.

Structural Equation Modelling (SEM) sangat cocok digunakan untuk beberapa hal dibawah ini :

1.    Mengkonfirmasi unidimensionalitas dari berbagai indikator untuk sebuah dimensi/konstrak/konsep/faktor.

2.    Menguji kesesuaian/ketepatan sebuah model berdasarkan data empiris yang diteliti.

3.    Menguji kesesuaian model sekaligus hubungan kasualitas antar faktor yang dibangun/diamati dalam model tersebut

3.6    Keunggulan SEM

Kenggulan-keunggulan SEM dibandingkan dengan regresi berganda diantaranya adalah :

1.    Memungkinkan adanya asumsi-asumsi yang lebih fleksibel.

2.    Penggunaan analisis faktor penegasan (confirmatory factor analysis) untuk mengurangi kesalahan pengukuran dengan memiliki banyak indikator dalam satu variabel laten.

3.    Daya tarik interface pemodelan grafis untuk memudahkan pengguna membaca keluaran hasil analisis.

4.    Kemungkinan adanya pengujian model secara keseluruhan dari pada koefesien-koefesien secara sendiri-sendiri.

5.    Kemampuan untuk menguji model – model dengan menggunakan beberapa variabel tergantung.

6.    Kemampuan untuk membuat model terhadap variabel-variabel perantara.

7.    Kemampuan untuk membuat model gangguan kesalahan (error term).

8.    Kemampuan untuk menguji koefesien-koefesien diluar antara beberapa kelompok subyek.

9.    Kemampuan  untuk mengatasi data yang sulit, seperti data time series dengan kesalahan otokorelasi, data yang tidak normal, dan data yang tidak lengkap.

3.7    Persamaan dan Perbedaan Analisis Jalur dan SEM

Persamaan SEM dan Analisis Jalur :

1.    Keduanya berkaitan dengan analisis kontruksi model.

2.    Koefisien parameter model didasarkan atas analisis data sampel.

3.    Pengujian kecocokan model dilakukan dengan cara membandingkan matriks varian kovarian hasil dugaan dengan matriks dan empirik (observasi).

Perbedaan SEM dan Analisis Jalur :

1.    Pada SEM dapat dilakukan dua analisis sekaligus yaitu : analisis pengujian hubungan kausal antar variabel laten (model struktural) dan analisis pengujian validitas dan reliabilitas yang didasarkan atas variabel manifest (model pengukuran).

2.    SEM dapat diterapkan untuk model rekursif ataupun resiprokal, sedangkan analisis jalur hanya dapat diterapkan pada model kausal satu arah dan rekursif.

3.    SEM tidak terganggu dengan adanya korelasi antar kesalahan (error), sedangkan pada analisis jalur, antara error harus bebas (tidak saling tergantung).

4.    Hasil SEM mencakup faktor diterminan, model struktural dan model pengukuran. Analisis jalur hanya mencakup faktor determinan.

BAB IV

PENUTUP

4.1    Simpulan

Analisis jalur merupakan pengembangan langsung bentuk regresi berganda dengan tujuan untuk memberikan estimasi tingkat kepentingan (magnitude) dan signifikansi (significance) hubungan sebab akibat hipotetikal dalam seperangkat variabel. (Paul Webley 1997).

Structural equation modeling (SEM) adalah suatu teknik modeling statistik yang bersifat sangat cross-sectional, linear dan umum. Termasuk dalam SEM ini ialah analisis faktor (factor analysis), analisis jalur (path analysis) dan regresi (regression ).

Merujuk pendapat yang dikemukakan oleh Land, Ching, Heise, Maruyama, Schumaker dan Lomax, Joreskog (dalam Kusnendi, 2008:147-148), karakteristik analisis jalur adalah metode analisis data multivariat dependensi yang digunakan untuk menguji hipotesis hubungan asimetris yang dibangun atas dasar kajian teori tertentu, dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh langsung dan tidak langsung seperangkat variabel penyebab terhadap variabel akibat.

Sedangkan karakteristik structural equation modelling atau SEM antara lain adalah sebagai berikut :

1.    Estimasi atau perkiraan hubungan dependensi berganda dan saling terkait (estimation of multiple and interrelated dependence relationships).

2.    Mampu mempresentasikan konsep yang tidak terlihat (unobserved concepts)dalam hubungan-huungan ini dan memperhitungkan pengukuran kesalahan di dalam proses estimasi.

Langkah-langkah yang harus dipenuhi dalam analisis jalur dan structural equation modelling adalah :

Langkah-langkah analisis jalur meliputi :

1.    Merancang model berdasarkan konsep dan teori

2.    Pemeriksaan terhadap asumsi yang melandasi

3.    Pendugaan parameter atau perhitungan koefisien jalur

4.    Pengujian model

5.    Interpretasi model

Langkah-langkah SEM meliputi :

1.    Pengembangan model berbasis konsep dan teori, menganalisis hubungan kausalantar variabel eksogen dan endogen, sekaligus validitasdan reliabilitasindikator/instrumen penelitian.

2.    Mengkonstruksi diagram jalur, untuk menunjukkan alur hubungan kausal antar variabel eksogen dan endogen.

3.    Memilih Matriks Input. Data input untuk SEM dapat berupa matriks korelasi atau matriks kovarians.

4.    Mengkonversikan diagram jalur ke dalam model struktural.

5.    Estimasi Parameter.

6.    PengujianModel :

§  Overall Model : Goodness of fit statistics.

§  Pengujian parameter : Lambda, Delta, Epsilon, Beta, Gamma.

7.    Interpretasi dan Modifikasi Model. Bila model sudah baik model bisa diinterpretasikan, tetapi bila belum baik perlu dilakukan modifikasi.

Persamaan SEM dan Analisis Jalur :

1.    Keduanya berkaitan dengan analisis kontruksi model.

2.    Koefisien parameter model didasarkan atas analisis data sampel.

3.    Pengujian kecocokan model dilakukan dengan cara membandingkan matriks varian kovarian hasil dugaan dengan matriks dan empirik (observasi).

Perbedaan SEM dan Analisis Jalur :

1.    Pada SEM dapat dilakukan dua analisis sekaligus yaitu : analisis pengujian hubungan kausal antar variabel laten (model struktural) dan analisis pengujian validitas dan reliabilitas yang didasarkan atas variabel manifest (model pengukuran).

2.    SEM dapat diterapkan untuk model rekursif ataupun resiprokal, sedangkan analisis jalur hanya dapat diterapkan pada model kausal satu arah dan rekursif.

3.    SEM tidak terganggu dengan adanya korelasi antar kesalahan (error), sedangkan pada analisis jalur, antara error harus bebas (tidak saling tergantung).

4.    Hasil SEM mencakup faktor diterminan, model struktural dan model pengukuran. Analisis jalur hanya mencakup faktor determinan.

4.2    Saran

1.    Apapun teknik yang digunakan lebih baik mengetahui secara rinci tentang teknik yang digunakan sehingga mengurangi kesalahan atau error yang terjadi.

2.    Mengikuti langkah atau prosedur yang sesuai dan wajib memenuhi asumsi yang di tentukan sehingga meminimalisir asumsi-asumsi klasik dan standar error.

DAFTAR PUSTAKA

Ferdinand, A. 2002. Structural Equation Modellingdalam Penelitian Manajemen. BP UNIDP. Semarang.

Kelloway, E.K. 1998. Using LISREL for Structural Equation Modeling. A Researcher’s Guide. SAGE Publicatioons. International Educational and Professional Publisher. New Delhi.

Loehlin, J.C. 1987. Latent Variable Models. An Introduction to Factor, Path, and Structural Analysis. Lawrence Erlbaum Associates, Publishers. Hillsdale, New Jersey.

Supranto, J. 2004. Analisis Multivariat. Arti & Interpretasi. Rineka Cipta, Jakarta.

Sugiyono. (2007). Statistik Untuk Penelitian. Penerbit : Alfabeta Bandung. Halaman 329-330.

Jonathan Sarwono. 2007. Analisis Jalur Untuk Riset Bisnis. Yogyakarta : Andi. page : 1- 2.

Kusnendi. 2008. Model_model persamaan Struktural. Bandung : Alfabeta, page 147-148

http://teorionline.wordpress.com

http://repository.gunadarma.ac.id/bitstream/123456789/1245/1/10207697.pdf